首先，可以到婚姻登记机关申请补领结婚证。根据民政部婚姻登记工作暂行规范第五十五条规定：当事人遗失、损毁婚姻证件，可以向原办理该婚姻登记的机关或者一方常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。根据该条规定，遗失、损毁结婚证的，可以到婚姻登记机关申请补领。

其次，可以向婚姻登记机关申请出具婚姻登记记录的证明。婚姻登记工作暂行规范第五十七条规定了申请补领结婚证的，当事人须亲自到婚姻登记机关提出申请，填写申请补领婚姻登记证声明书。实践中婚姻登记机关对于申请补领结婚登记的，一般要求男女双方均到场进行拍照才能办理补领结婚证。而离婚诉讼往往是一方不愿意离婚另一方才会向人民法院提起诉讼，不愿离婚的一方往往不会配合欲离婚的一方到婚姻登记机关补办结婚证。

这种情况下，欲离婚的一方应如何证明其婚姻关系存在呢?根据婚姻登记工作暂行规范第四条第三项，婚姻登记机关的职责包括出具婚姻登记记录证明。因此，已登记结婚的当事人可向原办理结婚登记的婚姻登记机关申请出具婚姻登记记录证明，以证明婚姻关系的存在。

再次，可以向婚姻登记档案保管部门查阅并复印婚姻登记档案。实务中有当事人反映婚姻登记机关不予出具婚姻登记记录的证明，该怎么证明婚姻关系存在?根据婚姻登记工作暂行规范第十五条的规定：婚姻登记处应当建立婚姻登记档案。制定立卷、归档、保管、移交制度，准确掌握本单位形成的婚姻登记档案的保存情况。婚姻登记处有义务向需要查档的婚姻当事人出具相关婚姻登记记录证明或告知其档案存放地。因此婚姻登记机关有可能因婚姻登记档案已移交而无法出具婚姻登记记录证明，此时，婚姻登记机关应当告知当事人婚姻档案存放地。